Trong không gian Oxyz, đường thẳng Δ qua điểm M(1−2m;2+ m;1) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng Δ nhỏ nhất có phương trình là

A.  x = 1 y = 2 z = 1 + t

B.  x = 1 + t y = 2 + t z = 1

C.  x = 5 y = 0 z = 1 + t

D.  x = 3 y = 1 z = 1 + t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;1;3) và hai đường thẳng Δ : x - 1 3 = y + 3 2 = z - 1 1 , Δ ' : x + 1 1 = y 3 = z - 2 . Phương trình nào dưới đây là đường thẳng qua M và vuông góc với Δ và  Δ ' .

A.  x + 1 - 1 = y - 1 1 = z - 1 3

B.  x - 1 = y - 1 1 = z - 3 1

C.  x + 1 - 1 = y - 1 - 1 = z - 3 1

D.  x + 1 - 1 = y - 1 1 = z - 3 1

Trong không gian Oxyz, cho điểm I 2 ; 5 ; 3 và đường thẳng d : x - 1 2 = y 1 = z - 2 2 . Đường thẳng Δ đi qua I và vuông góc với hai đường thẳng OI, d có phương trình là

A.  x + 2 7 = y + 5 - 2 = z + 3 - 8

B. x - 2 - 8 = y - 5 7 = z - 3 - 2

C. x + 2 7 = y + 5 2 = z + 3 - 8

D. x - 2 7 = y - 5 2 = z - 3 - 8

Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng(Δ)không có điểm chung với đường tròn tâm( O), H là hình chiếu vuông góc của O trên (Δ) .từ điểm M bất kì trên (Δ) ( M không trùng H), vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A,B là hai tiếp điểm ).Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của AB với OM và OH

1. Chứng minh AB = 2 .AK với 5 điểmM ,A ,O, B, H cùng thuộc đường tròn

2 .Chứng minh OI.OH = OK.OM = \(R^2\)

3.trên đoạn OA lấy điểm N sao cho AN = 2ON. đường trung trực của BN cắt OM ở E .tính tỉ số\(\dfrac{OE}{OM}\)

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;0) và mặt cầu  S : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 3 = 0 . Có bao nhiêu tiếp tuyến  Δ  của (S) biết  Δ  đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng  d : x − 1 2 = y 1 = z 1

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3